Cantors Paradoxon der Unendlichkeit – Der mathematische Beweis, dass unsere Welt ein System der virtuellen Realität ist

Das Konzept der Unendlichkeit ist ein derart paradoxes Konzept, dass manche Mathematiker es vorziehen, seine Gültigkeit als mathematisches Konzept abzulehnen. Einige bekannte alte Mathematiker wie Eudoxus und Archimedes zogen es vor, bei der Lösung von Geometrieproblemen die sogenannte "Erschöpfungsmethode" anzuwenden, um zu vermeiden, dass Zahlen in unendlich viele Unteilbare zerlegt werden müssen. Isaac Newton führte den Begriff der Grenze, den Grundbegriff, in seine neue Mathematik der Analysis ("Methode der Flüsse") ein. Der Erfolg der Limit-Methode hat den Sarg schließlich an jene Methoden genagelt, die sich auf "Unteilbares" stützen.

Ende des 19. Jahrhunderts begann der deutsche Mathematiker Georg Cantor (1845-1918), der mittelalterliche Werke zum Begriff der Unendlichkeit studiert hatte, selbständige Forschungen auf diesem Gebiet. Seine Studien der trigonometrischen Reihen brachten das Problem der unendlichen Mengen auf. Cantors Suche nach Bedingungen, die sicherstellen, dass eine Funktion nur eine trigonometrische Reihenrepräsentation aufweist, führte ihn zu der Entdeckung, dass eine Reihe nicht an jedem Punkt des betrachteten Intervalls zur Funktion konvergieren muss. Die Forschungen von Cantor führten ihn immer tiefer in eine Welt von immer komplexeren Varianten unendlicher Mengen. Er begegnete verschiedenen paradoxen Eigenschaften von unendlichen Mengen, aber im Gegensatz zu früheren Mathematikern auf diesem Gebiet verwarf er seine Ergebnisse aufgrund ihrer paradoxen Natur nicht als nutzlos.

Cantor begegnete Paradoxen, die von der gleichen Art waren wie die von Zeno. Er zeigte, dass ein kleines Segment einer Linie genauso viele Punkte wie eine unendliche Linie hatte! Er fand heraus, dass er eine Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen jedem Punkt auf einem Kreis und Punkten auf einer unendlichen erweiterten Linie herstellen konnte! Dies kann durch Zeichnen von Linien vom Mittelpunkt eines Kreises durch die Punkte auf dem Kreis zur Linie erfolgen. Wir dürfen also logischerweise argumentieren, dass die unendliche Linie nicht größer als der Kreis ist!

Der Präzedenzfall ist das Grundprinzip der unendlichen Mengen von Cantor: das Ganze steht in einer Eins-zu-Eins-Punkt-Entsprechung mit seinem Teil. Galileo hatte ein einfacheres Beispiel für unendliche Mengen geliefert, als er die ganzen Zahlen mit ihren Quadraten korrespondierte.

Die Mengenlehre der Mathematik stößt auf ernsthafte Schwierigkeiten, wenn wir uns mit Cantors Monstersätzen befassen. Das Cantor-Set ist fast unmöglich zu visualisieren. Man kann eine Cantor-Menge konstruieren, indem man mit einem Intervall [0,1] beginnt und sie entfernen, sagen wir, ein mittleres Drittel, und dann aus den resultierenden Stücken ein weiteres mittleres Drittel entfernen und dann die Prozedur fortsetzen. Die resultierenden Stücke werden im Laufe der Zeit immer kürzer, aber jedes Mal stellen wir fest, dass es doppelt so viele sind.

Betrachten Sie nun eine Situation, nachdem wir den Vorgang unendlich oft wiederholt haben. Wir stellen fest, dass noch einige Punkte nicht entfernt wurden! Dies sind die Cantor-Sets. Durch Summieren einer geometrischen Reihe kann gezeigt werden, dass die aus [0,1] entfernten Intervalle eine summierte Länge von 1 haben. Dies bedeutet, dass die Cantor-Menge eine Gesamtlänge von Null hat! Cantor konnte jedoch paradoxerweise zeigen, dass der Cantor-Satz genauso viele Punkte enthält wie das Intervall [0,1]!

Historiker berichten, dass Cantor schließlich in einer psychiatrischen Klinik zusammengebrochen und gestorben ist, weil er über seine Daemon-Spawn-Sets nachgedacht hat. Noch bevor er starb, konnte er zeigen, dass es Mengen mit mehr Elementen gibt als die Menge der Punkte auf einer Linie.

Cantor erkannte leider nicht die volle Bedeutung seiner Arbeit (und auch nicht seine Zeitgenossen, die seine Arbeit an unendlichen Mengen ablehnten). Zu zeigen, dass ein Logiksystem paradox ist, bedeutet zu zeigen, dass das Logiksystem inkonsistent und daher "ungültig" ist. Das heißt, es gibt eine ästhetische Grundlage für das, was wir als logisch betrachten. Zeno hatte sich auf Methoden verlassen, die die Inkonsistenzen seiner Gegner aufdeckten & # 39; Begründung, um die Falschheit ihrer Schlussfolgerungen zu beweisen. Die Enthüllung von Paradoxien für unsere Mengenlehre wirft sofort Fragen nach der Gültigkeit von Erscheinungen in unserer physischen Welt auf. Nachfolgende Generationen von Mathematikern haben nicht begriffen, dass Cantors Arbeit, wenn sie richtig verstanden worden wäre, die Grundlage für einen neuen nicht festgelegten logischen Ansatz für das mathematische Denken gelegt haben könnte, der als erste Voraussetzung die Erkenntnis hat, dass unser " Die physische "Welt" ist das Produkt der "freien Schöpfung", und deshalb sind die viel verehrten booleschen Regeln der Mengenlogik fehlerhafte Erfindungen, die keine festen unveränderlichen Gesetze der Logik oder der göttlichen Schöpfung widerspiegeln.



Source by John Thomas Didymus

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