Brüche und rationale Zahlen – Was ist der Unterschied?

Die meisten von uns durchlaufen Jahre des Mathematikunterrichts in der Schule und sind immer noch verwirrt über einige grundlegende Dinge. Zum Beispiel: Warum können Sie nicht durch Null teilen? Warum ist .999 … gleich 1, und nicht ein bisschen weniger?

Es gibt eine Menge solcher Fragen, die überhaupt keinen Grund zur Frustration bieten würden, wenn sie vernünftig gelehrt würden deutlich

Leider sollen die meisten dieser Dinge in der Grundschule behandelt werden, und die meisten Grundschullehrer haben kein gutes Verständnis für grundlegende mathematische Konzepte. Stattdessen sollen sie nur eine Sammlung von "Fähigkeiten" lehren.

Eines der einfachsten Konzepte, das gewöhnlich nur unzureichend erklärt wird, ist der Unterschied zwischen Brüchen und rationalen Zahlen. Mal sehen, ob wir es jetzt klären können.

Eine Fraktion ist eine Zahl, die einen Teil eines Ganzen als Quotient von ganzen Zahlen ausdrückt (wobei der Nenner nicht Null ist).

Eine rationale Zahl ist eine Zahl, die sich als Quotient aus ganzen Zahlen (wobei der Nenner nicht Null ist) oder als sich wiederholende oder abschließende Dezimalzahl ausdrücken lässt. Jeder Bruchteil entspricht dem ersten Teil dieser Definition. Daher ist jeder Bruchteil eine rationale Zahl.

Aber obwohl jeder Bruchteil eine rationale Zahl ist, ist nicht jede rationale Zahl ein Bruchteil.

Warum? Bedenken Sie folgendes:

Alle Integer (alle ganzen Zahlen, einschließlich Null, und ihre Negative ….- 3, -2 , -1, 0, 1, 2, 3 …) ist eine rationale Zahl weil sie sich als Quotient von ganzen Zahlen ausdrücken lässt, wie im Fall von 4 = 8/2 oder 1 = 3/3 oder -3 = 3 / -1 und so weiter. So können ganze Zahlen wie 4 oder 1 als Quotient von ganzen Zahlen ausgedrückt werden.

Aber eine ganze Zahl ist keine Fraktion . 4 ist eine ganze Zahl, aber es ist kein Bruch. 4 wird nicht als Quotient von ganzen Zahlen ausgedrückt. Der Unterschied liegt hier in der Formulierung:

Ein Bruch ist eine Zahl, die einen Teil eines Ganzen ausdrückt. Eine ganze Zahl drückt kein Teil aus. Sie drückt nur eine ganze Zahl aus.

Eine rationale Zahl ist eine Zahl, die als Quotient von ganzen Zahlen oder als Teil eines Ganzen ausgedrückt werden kann, aber Bruch ist eine Zahl, die ist (muss ausgedrückt werden) als ein Quotient von ganzen Zahlen oder als Teil eines Ganzen – es gibt einen Unterschied. Der Unterschied ist subtil, aber real.

Es gibt leicht unterschiedliche Variationen der Definition eines Bruchteils, einschließlich: "Ein Bruch ist das Verhältnis zweier ganzer Zahlen, oder einfach gesagt, einer ganzen Zahl geteilt durch eine andere ganze Zahl. "

Diese Definition zeigt auch, dass eine ganze Zahl kein Bruch ist, weil eine ganze Zahl kein Verhältnis ist. Es kann als Verhältnis ausgedrückt werden, aber es ist nicht ein Verhältnis für sich; es kann durch eine andere ganze Zahl geteilt werden, aber es wird nicht geteilt

Kurz gesagt, sind die Fraktionen eine Teilmenge der rationalen Zahlen. Die rationalen Zahlen enthalten die Ganzzahlen und die Brüche nicht.



Source by Brian Foley

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